本课程围绕矩阵的三种重要等价关系——矩阵的相抵、矩阵相似和矩阵的相合展开。先从矩阵的相抵讲起，浓墨重彩矩阵的初等变换、矩阵的分块、矩阵的相抵标准形等重要工具，然后讲授线性空间，将线性方程组作为子空间和矩阵相抵标准形的直接应用，建立简捷的实用解法，之后研习线性变换，聚焦线性变换与矩阵的对应关系；最后着重讨论矩阵的化简——矩阵的相似和相合。本课程有以下特色：

• 着重阐述知识的来龙去脉。引领同学运用已有知识和方法想出要学习的知识，也就是让同学做古代的数学家，把课程知识重新发现一遍；

• 突出数学思想和方法的运用，力图以最简捷的方式展现线性代数的核心理论和方法。譬如，本课程运用矩阵的分块方法，给出了Sylvester惯性定律的非常简单的证明；利用对称矩阵的正交相似分解，给出了矩阵奇异值分解定理的简捷证明。

• 兼顾知识的深度、广度和应用度，以适合不同层次的学生。本课程能够保障课时较少的学习者，掌握线性代数的核心理论和方法；对于课时较多的学有余力者, 课程的每个章节都设计和选配了有一定挑战度的例题和习题, 同时设计了有一定深度、广度和应用度的“探索与发现”, 精选和设计了若干理论探究和应用探索的研究性课题. 理论探究的设计重点体现挑战度，譬如，利用本课程线性方程组的简捷方法研究线性矩阵方程等，应用探索的设计重点体现趣味性和应用度，例如，可逆矩阵应用到密码、线性空间应用到幻方和数列、线性变换应用到数字信号、矩阵的化简应用到汽车租赁等；

• 突出线性代数与中学数学的有机衔接与融通。譬如，用行列式解无理方程、分解因式、证明三角等式与不等式；用线性方程组证明数列、解析几何问题；用向量的线性相关性解高次方程等。

• 引入研究新成果, 为学有余力者提供同类课程不易讲授的内容。譬如，课程给出了矩阵对角化的实用判定定理的简单证明。

• 注重数学文化和科研方法的渗透。

配套了丰富的课程资源。对课程中的重点和难点内容配有微视频，扫描教材的二维码即可观看学习。课程配备了题库，供大家练习和检测，同时，还有丰富的课外学习材料。

通过本课程的学习，能够轻松掌握和熟练运用线性代数的基本理论与方法，具备初步运用数学知识解决实际问题的能力，同时也能学会如何探索与发现知识，为进一步学习后续及相关课程打好基础。

本课程适合以下人群学习：

• 数学、物理、计算机、通信、控制、经济管理等理工科和经管类专业的学生。

• 科技工作者、工程技术人员、高校教师等其他人群。

    本课程围绕矩阵的三种重要等价关系——矩阵的相抵、矩阵相似和矩阵的相合展开。先从矩阵的相抵讲起，浓墨重彩矩阵的初等变换、矩阵的分块、矩阵的相抵标准形等重要工具，然后讲授线性空间，将线性方程组作为子空间和矩阵相抵标准形的直接应用，建立简捷的实用解法，之后研习线性变换，聚焦线性变换与矩阵的对应关系；最后着重讨论矩阵的化简——矩阵的相似和相合。

    通过本课程的学习，能够轻松掌握和熟练运用线性代数的基本理论与方法，具备初步运用数学知识解决实际问题的能力，同时也能学会如何探索与发现知识，为进一步学习后续及相关课程打好基础。

• 数学、物理、计算机、通信、控制、经济管理等理工科和经管类专业的学生。

• 科技工作者、工程技术人员、高校教师等其他人群。

• 着重阐述知识的来龙去脉。引领同学运用已有知识和方法想出要学习的知识，也就是让同学做古代的数学家，把课程知识重新发现一遍；

• 突出数学思想和方法的运用，力图以最简捷的方式展现线性代数的核心理论和方法。譬如，本课程运用矩阵的分块方法，给出了Sylvester惯性定律的非常简单的证明；利用对称矩阵的正交相似分解，给出了矩阵奇异值分解定理的简捷证明。

• 兼顾知识的深度、广度和应用度，以适合不同层次的学生。本课程能够保障课时较少的学习者，掌握线性代数的核心理论和方法；对于课时较多的学有余力者, 课程的每个章节都设计和选配了有一定挑战度的例题和习题, 同时设计了有一定深度、广度和应用度的“探索与发现”, 精选和设计了若干理论探究和应用探索的研究性课题. 理论探究的设计重点体现挑战度，譬如，利用本课程线性方程组的简捷方法研究线性矩阵方程等，应用探索的设计重点体现趣味性和应用度，例如，可逆矩阵应用到密码、线性空间应用到幻方和数列、线性变换应用到数字信号、矩阵的化简应用到汽车租赁等；

• 突出线性代数与中学数学的有机衔接与融通。譬如，用行列式解无理方程、分解因式、证明三角等式与不等式；用线性方程组证明数列、解析几何问题；用向量的线性相关性解高次方程等。

• 引入研究新成果, 为学有余力者提供同类课程不易讲授的内容。譬如，课程给出了矩阵对角化的实用判定定理的简单证明。

• 注重数学文化和科研方法的渗透。

配套了丰富的课程资源。对课程中的重点和难点内容配有微视频，扫描教材的二维码即可观看学习。课程配备了题库，供大家练习和检测，同时，还有丰富的课外学习材料。